第七百一十七章 搶了霍金飯碗（下）

 
霍金轉而接受了貝肯斯坦上限，並且靠著還算不錯的數學功底，幫助他計算出了黑洞的熱力學關係，將正比係數修正為了1/4。

 
因此這個公式被稱為貝肯斯坦-霍金方程，也就是大名鼎鼎的Bk方程組。

 
而Bk方程組問世的時間足足在如今的14年後。

 
所以面對自己親手計算出來的結果，楊振寧依舊顯得有些驚訝。

 
“可是不對啊”

 
只見楊振寧在自己算出來的【sBh=Akc^3/4g】公式下劃了道橫，皺著眉頭對徐雲問道：

 
“小徐，除了數學，黑洞在邏輯上遵守熱力學第二定律的原因是什麼？它不是熵增的嗎？”

 
常理來說。

 
如果黑洞具有熵，那它也應該具有溫度。

 
一個東西如果有溫度，那麼即使這個溫度再低，也都會產生熱輻射。

 
可這樣一來，黑洞的理論體積就存在問題了。

 
更關鍵的是.

 
它會讓超大質量黑洞不存在。

 
“小徐，你看。”

 
楊振寧繼續在公式上圈了幾下，繼續了自己的話：

 
“粒子溫度和粒子能量，存在關係kt=e=hf，頻率f最小隻能是1赫茲。”

 
“所以溫度最小隻能是t=h/k，黑洞的輻射溫度，最小也只能達到t=h/k。”

 
“也就是說h/k=hc/kr的情況下，此時黑洞半徑r達到最大值。”

 
“如果黑洞半徑再增加，就會違背量子力學，溫度就會小於h/k。”

 
“因此根據黑洞熵理論，最大的黑洞半徑就只能是c的數值，那麼超大質量黑洞呢？豈不是不存在了？”

 
儘管此時徐雲不在身邊，但楊振寧依舊做出了一副面對面交談的樣子。

 
不知為何。

 
他莫名對徐雲有了一種信心：

 
他相信徐雲即便隔著電話，也能夠理解自己的想法。

 
彷彿二人曾經在某個時候，面對面的共同做過交流一樣。

 
而正如他所說。

 
如果根據輻射公式，那麼黑洞黑洞半徑應該是存在一個極限的。

 
黑洞半徑是r=2gm/c^2，所以可以計算出，黑洞熵允許的最大黑洞質量只能是m=c^3/2g。

 
這個數值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允許的最大黑洞質量。

 
太陽質量是10^30千克上下，也就是大概10^5個.即十萬倍的太陽質量。

 
可根據史瓦西的黑洞模型，別說十萬倍了，比太陽重千萬倍、一億倍的超大質量黑洞，理論上也應該存在。

 
所以要麼是黑洞熵有問題，要麼就是.

 
不存在超大質量黑洞。

 
而且這還沒完呢。

 
倘若是後者出了問題，那麼支持它的黑洞相關理論肯定也有問題——最差也是得打個補丁修正一下啥的。

 
而這種修正勢必要改變或者增減某個參數，那麼這樣一來，黑洞熵的推導也要跟著出問題。

 
換而言之。

 
這屬於一個邏輯閉環，和後世的祖父悖論有點類似，屬於誰殺了誰的討論。

 
果不其然。

 
如同楊振寧所想的那樣，電話對頭的徐雲只是思索了很短一會兒，便很快傳來了回答：

 
“楊先生，我想.您可能陷入一個誤區了。”

 
楊振寧眉頭一掀，筆尖無規律的在桌面上點了幾下：

 
“什麼誤區？”

 
只見徐雲同樣在紙上寫下了和楊振寧一模一樣的公式，在另一個參數上畫了個圈：

 
“黑洞輻射裡的頻率並不是量子頻率，而是機械頻率。”

 
楊振寧點著紙面的筆尖頓時停了下來，目光重新投向了自己的推導過程。

 
不是量子頻率？

 
與此同時，電話對面的徐雲又說道：

 
“楊先生，如您所說，量子力學的能量必須是h的整數倍，不存在0.1h的能量子，更不存在0.01h的能量子——零點能例外，不過我們今天不做零點能的探討。”

 
“但黑洞輻射譜是連續譜，頻率並不是分立的——因為黑洞和黑體輻射類似。”

 
“另外這個問題還可以從公式上去理解，kt=e=hf這個遞推其實是不對的，kt=e這個部分是指平均動能，e=hf是單粒子。”

 
“如果從這個角度去思考，您覺得是不是能解釋開了？”

 
雖然是在指正楊振寧的錯誤，但徐雲卻沒有絲毫輕視這位大佬的想法。

 
黑洞輻射的頻率是機械頻率。

 
這算是一個折磨了很多物理學家的尖銳難題，不知道多少人被它頂的欲仙欲死。

 
黑洞和黑體輻射譜一樣，都是一種連續譜，頻率並不是分立的，所以沒有任何機制要求ν最小值為1。

 
比如說光電效應裡面，電子只能一個一個發射，不能說一次發射1.5個電子——這就是量子頻率。

 
而實際應用裡面呢，頻率小於1hz的情況很多。

 
比如現在很火的納赫茲引力波，它的頻率就小於1hz。

 
因此哪怕黑體輻射溫度低於單個表面粒子的最低能量，也不代表說不能發射粒子了。

 
只要拉長時間，平均來說總有輻射，最多就是輻射出粒子的間隔時間變長而已。

 
畢竟黑洞是有極端引力場存在的體系，不是那種能用一個溫度代表一切的東西。

 
再舉個例子。

 
一個簡單的有兩種以上溫度的體系是Led。

 
Led有不同的光，按照黑體輻射公式都能算出一個色溫來。

 
但哪個Led的表面粒子，你摸上去有那個溫度？

 
黑洞輻射溫度說白了就是黑洞發光的色溫，而表面粒子的平均動能的溫度又是另外一個東西了，因此二者並不能看成一體然後去聯立方程。

 
楊振寧如今的視野雖然不如徐雲，但他的理解能力卻沒有因為回國而降低分毫。

 
聽徐雲這麼一提，他頓覺面前彷彿開了一扇窗戶，於是連忙迎著照射入戶的陽光提起了筆：

 
“.那就再加入一個玻爾茲曼常數kB平衡量綱，熵在傳統的熱力學裡面可以定義為s=∫dQt，上面是吸收熱量，下面是熱源溫度，所以量綱正是jk”

 
“如果是機械頻率的話，那麼表面引力就要考慮表徵加速度了，可以直接認為它的量綱是Lt2。”

 
“熵的話，可以除以普朗克長度的平方來抵消面積的量綱，溫度可以乘以一個/c”

 
三分多鐘後。

 
楊振寧有些欣喜的重新拿起了話筒：

 
“小徐，還真是這樣！二者對上了！”

 
“黑洞.居然真的遵守熱力學第二定律，既會熵增，也會蒸發.”

 
說到最後。

 
楊振寧的語氣中已經帶上了無盡的感慨。

 
熱力學第二定律，這是一個經典物理中極其重要的概念。

 
這條鐵律的提出者便是1850副本中的老湯威廉·湯姆森，以及在副本最後登場的克勞修斯。

 
老湯此人就不多介紹了，克勞修斯則是個很有意思的人。

 
他是熵概念最早的提出者，甚至在19世紀末，熵的單位就是“克勞修斯”，符號為Cl。